[tex](x^2+x)^2+2(x^2+x)-8=0[/tex]

Сделаем замену. Пусть [tex]t=x^2+x[/tex], тогда уравнение примет вид

[tex]t^2+2t-8=0[/tex]

По теореме Виета:

[tex]t_1+t_2=-2\\t_1\times t_2=-8\\= > t_1=-4,t_2=2[/tex]

Теперь возвращаем переменную, т.е. [tex]x_2+x=t[/tex], тогда

[tex]x^2+x=-4[/tex] и [tex]x^2+x=2[/tex]

Решаем поочерёдно:

[tex]x^2+x=-4\\x^2+x+4=0\\D=1^2-4\times4=1-16=-15 < 0= >[/tex] действительных решений нет

[tex]x^2+x-2=0[/tex]

По теореме Виета:

[tex]x_1+x_2=-1\\x_1\times x_2=-2\\= > x_1=-2,x_2=1[/tex]

Ответ: [tex]x_1=-2,x_2=1[/tex]

Verified answer

Решение на прикреплённой фотографии