Ответ:

40,5

Пошаговое объяснение:

Воспользовавшись уравнением окружности x² + y² =81  , изображенном на рисунке вычислить

[tex]\dfrac{1}{\pi } \int\limits^9_ {-9} \sqrt{81-x^{2} } \, dx[/tex]

Воспользуемся геометрической интерпретацией определенного интеграла.

Рассмотрим подынтегральную функцию [tex]y=\sqrt{81-x^{2} }[/tex]

Так как арифметический квадратный корень есть число неотрицательное, то [tex]y\geq 0[/tex]

Тогда определенный интеграл равен площади полукруга ( рисунок во вложении)

Площадь круга определяется по формуле S =πR².

По условию уравнение окружности x² + y² =81. Тогда R = 9  и площадь круга, ограниченной этой окружностью , будет

S =π · 9² = 81 π.

Тогда площадь полукруга будет равна [tex]\dfrac{81\pi }{2}[/tex]

Значит,

[tex]\dfrac{1}{\pi } \int\limits^9_ {-9} \sqrt{81-x^{2} } \, dx = \dfrac{1}{\pi } \cdot \dfrac{81\pi }{2}=\dfrac{81}{2} =40,5[/tex]

#SPJ1