Ответ:

Для нахождения экстремумов функции y = 5x^2 - 20x - 12, нужно найти значение x, при котором производная функции равна нулю.

Для начала найдем производную функции y по переменной x. Производная функции y = 5x^2 - 20x - 12 будет:y' = 10x - 20.

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:10x - 20 = 0.

Добавим 20 к обеим сторонам уравнения:10x = 20.

Разделим обе стороны на 10:x = 2.

Таким образом, мы получили x = 2 как значение переменной x, при котором производная функции равна нулю.

Чтобы определить, является ли это значение экстремумом, нужно проанализировать знаки производной в окрестности этой точки.

Если производная меняет знак с плюса на минус, то это будет точка максимума. Если производная меняет знак с минуса на плюс, то это будет точка минимума.

Вычислим значения производной до и после значения x = 2:

При x < 2:

Подставим x = 1 в производную: y' = 10(1) - 20 = -10.

При x > 2:

Подставим x = 3 в производную: y' = 10(3) - 20 = 10.

Мы видим, что производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через x = 2. Это означает, что у функции y = 5x^2 - 20x - 12 есть минимум в точке x = 2.

Для нахождения соответствующего значения y, подставим x = 2 в исходную функцию:y = 5(2)^2 - 20(2) - 12 = 20 - 40 - 12 = -32.

Таким образом, минимум функции y = 5x^2 - 20x - 12 равен -32 и достигается при x = 2.

Объяснение:

[tex]y = 5 {x}^{2} - 20x - 12 \\ y' = 2 \times 5x - 20 = 10x - 20 \\ 10x - 20 = 0 \\ 10x = 20 \\ x = 20 \div 10 \\ x = 2 \\ - - - - - [2] + + + + + \\ x_{min} = 2 \\ y_{min} = 5 \times {2}^{2} - 20 \times 2 - 12 = 5 \times 4 - 40 - 12 = \\ = 20 - 52 = - 32[/tex]