Verified answer

Ответ:

y = C₁eˣ + C₂e⁴ˣ + 0,25х + 0,1875

Пошаговое объяснение:

y'' - 5y' + 4y = x + 2

найдем общее однородное решение:

y'' - 5y' + 4y = 0

l² - 5l + 4 = 0

l₁ = 1; l₂ = 4

y(oo) = C₁eˣ + C₂e⁴ˣ

частое неоднородное будем искать в виде y(чн) = Ах + В

y''(чн) = 0

y'(чн) = А

подставим в условие:

5A + 4Ax + 4B = x + 2

4A = 1 => A = 0,25

5A + 4B = 2 => 1,25 + 4B = 2 => 4B = 0,75 => B = 0,1875

y(чн) = 0,25х + 0,1875

y(он) = у(оо) + у(чн) = C₁eˣ + C₂e⁴ˣ + 0,25х + 0,1875