Основные правила и формулы дифференцирования:

[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

[tex](\cos x)'=-\sin x[/tex]

Рассмотрим функцию:

[tex]y= \cos (2x+\pi )[/tex]

Находим производную:

[tex]y'=\left( \cos (2x+\pi )\right)'=-\sin(2x+\pi)\cdot (2x+\pi)'=[/tex]

[tex]=-\sin(2x+\pi)\cdot 2=-2\sin(2x+\pi)[/tex]

Находим значение производной в требуемой точке:

[tex]y'(0)=-2\cdot\sin(2\cdot0+\pi)=-2\cdot\sin\pi=-2\cdot0=0[/tex]

Ответ: 0