Ответ:    [tex]\boldsymbol{T_1=\dfrac{\pi }{2}}[/tex]   .        

Применим формулу синуса разности , получим

[tex]\bf sin5x\cdot cosx-sinx\cdot cos5x=sin(5x-x)=sin4x[/tex]  

[tex]\bf y=sin5x\cdot cosx-sinx\cdot cos5x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=sin4x[/tex]  

Наименьший положительный период функции  [tex]\bf y=sinx[/tex]  равен  [tex]\boldsymbol{T=2\pi }[/tex]

Тогда наименьший положительный период заданной функции равен  

[tex]\boldsymbol{T_1=\dfrac{T}{4}=\dfrac{2\pi }{4}=\dfrac{\pi }{2}}[/tex]