Ответ:

Отже, площа криволінійної трапеції дорівнює 2.5.

Пошаговое объяснение: Для знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = -x^2 + 5 та y = 5 - x, необхідно знайти точки їх перетину.

Спочатку прирівняємо обидва вирази для y:

-x^2 + 5 = 5 - x

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

-x^2 + x = 0

Тепер спростимо рівняння:

x(x - 1) = 0

Таким чином, маємо два корені: x = 0 та x = 1.

Підставимо ці значення x у лінії, щоб знайти відповідні значення y.

Для x = 0:

y = -0^2 + 5 = 5

Для x = 1:

y = -1^2 + 5 = 4

Отже, точки перетину ліній: (0, 5) та (1, 4).

Площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою:

A = (більша основа + менша основа) * висота / 2

Більша основа: y = 5 - x

Менша основа: y = -x^2 + 5

Висота: різниця між значеннями y при x = 0 та x = 1

Підставимо значення:

A = (5 - x + (-x^2 + 5)) * (5 - 4) / 2

= (10 - x - x^2) / 2

Щоб обчислити площу, підставимо корені x = 0 та x = 1:

A = (10 - 0 - 0^2) / 2 = 5/2 = 2.5