[tex]y = x^x[/tex]

Для нахождения производной показательно-степенной функции необходимо использовать логарифмическое дифференцирование.

Найдем логарифм левой и правой части:

[tex]\ln y = \ln x^x[/tex]

По свойствам логарифмов в правой части получим:

[tex]\ln y =x \ln x[/tex]

Дифференцируем левую и правую часть:

[tex](\ln y)' =(x \ln x)'[/tex]

[tex]\dfrac{1}{y}\cdot y' =x'\cdot \ln x+x\cdot(\ln x)'[/tex]

[tex]\dfrac{1}{y}\cdot y' =1\cdot \ln x+x\cdot\dfrac{1}{x}[/tex]

[tex]\dfrac{1}{y}\cdot y' = \ln x+1[/tex]

Выражаем производную:

[tex]y' =y\cdot( \ln x+1)[/tex]

Подставим соотношение для "y":

[tex]y' =x^x( \ln x+1)[/tex]

Ответ: А