[tex]f(x)=14+5x-53x^3\\f'(x)=5-159x^2\\f'(x)=0\Rightarrow 5-159x^2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{159}}\\x=-\sqrt{\frac{5}{159}}\Rightarrow \min f(x)=14-\frac{10}{3}\sqrt{\frac{5}{159}}[/tex]

Поясню, почему я положительную точку не рассматривал. Всё дело в коэффициенте перед кубом, так как он отрицательный, значит от [tex]-\infty[/tex] до какой-то точки будет функции убывать, от одной точки до другой будет возрастать и от второй точки до [tex]+\infty[/tex] будет снова убывать. Если мы знаем, что от первой точки до второй функция убывает, значит первая точка должна быть ниже второй, а так как меняется знак, то первая точка и есть точка минимума функции