Какие кривые заданы уравнениями: Re(z^2/ y^2) = 1 ?. Created by Редька28891997. matematika-ru

Поэтому данным уравнением задаются прямые и с выколотой точкой (0;0).

y^2) = 1 ?...

Редька28891997 @Редька28891997

July 2022 1 1 Report

Какие кривые заданы уравнениями: Re(z^2/ y^2) = 1 ?

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$Re\left(\frac{z^2}{y^2}\right)=Re\left(\frac{(x+iy)^2}{y^2}\right)=
Re\left(\frac{x^2-y^2+2ixy}{y^2}\right)=Re\left(\frac{x^2-y^2}{y^2}+i\frac{2xy}{y^2}\right)=$

$=\frac{x^2-y^2}{y^2}=1\Leftrightarrow \left \{ {{x^2-y^2=y^2} \atop {y\not=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x^2-2y^2=0} \atop {y\not= 0}} \right.
\Leftrightarrow \left \{ {{(x-y\sqrt{2})(x+y\sqrt{2})=0} \atop {y\not= 0 }} \right.$

Поэтому данным уравнением задаются прямые $x=y\sqrt{2}$ и $x=-y\sqrt{2}$ с выколотой точкой (0;0).

2 votes Thanks 1