y=2-3sinx+4cosx найти наибольшее и наименьшее значение функции не используя производную. Помогите пожалуйста, уже пол часа с ней бьюсь, а с ответом никак не сходится. Расскажите как эту задачу делать. Спасибо
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
У = 2-3sinx +4 cosx - уравнение (1)преобразуем (3sinx +4cosx): пусть А=3, В=4, видим, что
3² +4² = 5²
(3/5)² + (4/5)² = 1, так же знаем, что
sin²t + сos² t =1, значит
3/5 = sin t 4/5 = cost, то есть
(3sinx +4cosx) = 5(3/5 sinx + 4/5 cosx) =5(sin t*sinx+ cost*cosx)=5sin(x+t) - это выражение подставим в исходное уравнение (1) :
у= 2-5sin(x+t), а теперь знаем, что sin (x+t) максимальное =1 ⇒
у(макс) = 2-5*1 = 2-5=-3
sin (x+t) минимальное = -1 ⇒
у(мин) = 2-5*(-1) = 2+5=7