срочно нужно помогите!!!!!!!!!!!!!!!!вещественные числа x, y,z таковы что 1/x+1/y+1/z=0. докажите, что xy/ x^2+ yz/ x^2+ zx/ y^2=3. Created by Aseka18. algebra-ru

y^2=3...

Denik777

Verified answer

В условии опечатка, на самом деле нужно доказать, что
xy/z²+ yz/x²+ zx/y²=3. Если привести это к общему знаменателю, то будет
(xy)³+(yz)³+(xz)³=3x²y²z².
Условие 1/x+1/y+1/z=0 равносильно yz+xz+xy=0.
Поэтому, если обозначить xy=a, yz=b, xz=c, то задача сводится к тому, чтобы доказать, что из a+b+c=0 следует a³+b³+c³=3abc.
Возведём обе части равенства -с=a+b в куб и раскроем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.

1 votes Thanks 2

NNNLLL54

Verified answer

$Dokazat:\; \; \frac{xy}{z^2} + \frac{yz}{x^2} + \frac{zx}{y^2}=3\; ,\; \; esli\; \; \; \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =0\; .\\\\\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{yz+zx+xy}{xyz} =0\; \; \to \; \; xy+yz+zx=0\; \; (xyz\ne 0)\\\\\\Formyla:\\\\a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc\\\\\\ (xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=\underbrace {(xy+yz+zx)}_{0}\cdot ((xy)^2+(yz)^2+(zx)^2-\\\\-xy^2z-yz^2x-zx^2y)+3x^2y^2z^2\\\\(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3x^2y^2z^2\; |:x^2y^2z^2$

$\frac{(xy)^3}{x^2y^2z^2}+\frac{(yz)^3}{x^2y^2z^2}+\frac{(zx)^3}{x^2y^2z^2} =3\\\\ \frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2} =3$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

rebyata srochno nuzhno sochinenie pro step ochen srochno chto popalo ne pishi

rebyata srochno opredelit kakie mestoimeniya imeyut rod a kakie net nekotorye

rebyata srochno nuzhen rod mestoimenij

proshu reshit kto mozhet kto ne mozhet ne pishite chto popalo

proshu pomoshi tak kak ne druzhu s sochineniyami napishite pozhalujsta sochinenie p

srochno rebyata sochinenie o stepi po kartinke pozhalujsta vsya nadezhda na va

pomogite srochno vtoroj abzac ne ili ni

pomogite sdelat vtoroj abzac vstavit ne ili ni

pomogiteee vtoroj abzac ne ili ni

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social