Объём тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ , вычисляем с помощью определённого интеграла [tex]\bf \displaystyle V_{ox}=\pi \int\limits^{a}_{b}\, f^2(x)\, dx[/tex] .
В условии задана область, которая может быть представлена как разность двух криволинейных трапеций:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Объяснение:
на фото
Ответ:
Объём тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ , вычисляем с помощью определённого интеграла [tex]\bf \displaystyle V_{ox}=\pi \int\limits^{a}_{b}\, f^2(x)\, dx[/tex] .
В условии задана область, которая может быть представлена как разность двух криволинейных трапеций:
[tex]y=2x\ ,\ y=x+3\ ,\ x=0\ ,\ x=1[/tex]
[tex]\displaystyle V_{ox}=\pi \int\limits _0^1\Big((x+3)^2-(2x)^2\Big)\, dx=\pi \cdot \Big(\frac{(x+3)^3}{3}-\frac{4x^3}{3}\Big)\Big|_0^1=\\\\\\=\pi \cdot \Big(\frac{4^3}{3}-\frac{3^3}{3}-\frac{4}{3}\Big)=\pi \cdot \frac{64-27-4}{3}=\pi \cdot \frac{33}{3}=11\pi[/tex]
Ответ: [tex]V_{ox}=11\pi[/tex] (ед.³)