Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
y' = (3x - x^3)' = 3 - 3x^2
Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:
3 - 3x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1
Теперь находим знаки производной на каждом из промежутков:
-1 < x < 1: Производная отрицательна, функция убывает
1 < x: Производная положительна, функция возрастает
Ответ: функция убывает на промежутке -1 < x < 1 и возрастает на промежутке 1 < x.
0 votes Thanks 0
Аккаунт удален
а как мы определили, что производная отрицательна на промежутке -1 < x < 1?
isaalbek11
Чтобы определить знак производной на промежутке, мы приравниваем производную функции к нулю и решаем полученное уравнение. В данном случае мы получили x=1 и x=-1. Так как на этих значениях производная меняет знак, то мы можем сказать, что на промежутке (-1;1) производная отрицательная, а на промежутке (1;+∞) производная положительная.
Answers & Comments
Ответ:
Для нахождения промежутков возрастания и убывания данной функции необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.
y' = (3x - x^3)' = 3 - 3x^2
Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения:
3 - 3x^2 = 0
x^2 = 1
x = ±1
Теперь находим знаки производной на каждом из промежутков:
-1 < x < 1: Производная отрицательна, функция убывает
1 < x: Производная положительна, функция возрастает
Ответ: функция убывает на промежутке -1 < x < 1 и возрастает на промежутке 1 < x.