Я так понимаю, что это цикл перевода числа из двоичной в десятиричную систему счисления, но как он работает, если я просто подставил число и попробовал его перевести вручную и с помощью этого цикла - то ответы получились разными.
S:=0;

for i:=k downto 1 do

S:=S*2+a[i];

writeln('новое число = ',S)