Ответ:

ΔАКН=ΔСМН по катету и острому углу т.к.∠АКН=∠СМН=90° и КН=МН по условию, ∠КНА=∠МНС как вертикальные.

Из равенства треугольников следует, что АК=СМ и АН=СН.

АМ=АН+НМ; КС = СН+КН = АН+НМ = АМ.

ΔАКС=ΔСМА по трём сторонам т.к. АК=СМ и КС=МА по ранее доказанному, АС- общая сторона.

Из равенства этих треугольников следует, что

∠А=∠С ⇒ ΔАВС - равнобедренный по признаку. Ч.т.д.