счете предметов ( первый , второй , третий ...) - подход, общепринятый в большинстве стран мира; формализованным разновидностью этого подхода является аксиоматическое описание системы натуральных чисел с помощью аксиом Пеано .

числа для обозначения количества предметов ( один предмет , два предмета ...).

Натуральные числа можно записывать с помощью десяти цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.