Якою буде остання цифра числа 2 + 2^2 + 2^3 +...+2^2017
Answers & Comments
annasisova
2017 ^ 4207 = 2017 * 217 * 2017 *....* 2017 ( 4207 раз ) - 2017 ^ 0 = 1 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 1 -2017 ^ 1 = 2017 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 7 -2017 ^ 2 = ...9 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 9 -2017 ^ 3 = ...3 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 3 -2017 ^ 4 = ...1 - нас интересует лишь последняя цифра числа - 1 Из этого следует, что чередование последних цифр происходит с интервалом равным 4 ! Теперь разделим число 4207 на 4, получим : 4207 / 4 = 1051 и в остатке 3 ! Это значит, что мы должны ещё 3 раза произвести умножение на число 4207 ! После этого оказывается, что последней цифрой произведения окажется цифра 3 ! Вывод : 2017 ^ 4207 оканчивается на цифру 3 .
Answers & Comments