Производная арккотангенса:

[tex](\mathrm{arcctg}\,x)'=-\dfrac{1}{1+x^2}[/tex]

Производная сложной функции:

[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

Рассмотрим функцию:

[tex]y=\mathrm{arcctg}\,(1+3x)[/tex]

Находим производную:

[tex]y'=-\dfrac{1}{1+(1+3x)^2} \cdot(1+3x)'=-\dfrac{1}{1+(1+3x)^2} \cdot3=-\dfrac{3}{1+(1+3x)^2}[/tex]