Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы и любое решение второй системы является решением первой системы. Равносильны также две системы, если каждая из них не имеет решений.
и
Подставим значение ху в первое уравнение :
х²+2*3+у²=16
х²+6+у²=16
х²+у²=16-6
х²+у²=10
и получаем систему :
Как видим , мы получили систему идентичную первой системе уравнений . Значит любое решение первой системы уравнений будет решение второй системы уравнений , что говорит о том , что они - равносильны.
Answers & Comments
Ответ:
да
Пошаговое объяснение:
можно найти решения методом подбора. Произведение xy=3 дают 4 пары чисел: (3; 1); (1; 3); (-1; -3); (-3; -1)
Квадрат числа всегда неотрицателен, то есть x²+y²=10 верно с каждой из этих пар.
(x+y)² тоже всегда неотрицателен, с каждой из пар чисел мы будем получать 4, а 4²=16
системы равносильны, так как любое решение первой является решением второй
Ответ:
Да
Пошаговое объяснение:
Две системы уравнений называют равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы и любое решение второй системы является решением первой системы. Равносильны также две системы, если каждая из них не имеет решений.
и
Подставим значение ху в первое уравнение :
х²+2*3+у²=16
х²+6+у²=16
х²+у²=16-6
х²+у²=10
и получаем систему :
Как видим , мы получили систему идентичную первой системе уравнений . Значит любое решение первой системы уравнений будет решение второй системы уравнений , что говорит о том , что они - равносильны.