Verified answer

Найти область определения функции y = √(5x - 2x²).

Так как корень четной степени существует из неотрицательного числа на множестве вещественных чисел, то областью определения заданной функции являются все значения независимой переменной x, удовлетворяющие условию: 5x - 2x²≥0.

Рассмотрим функцию f(x) = 5x - 2x². Это квадратичная функция, график ее парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент a = -2, a<0).

Найдем нули функции из условия f(x) = 0;

5x - 2x² = 0; x(5-2x) =0;  x₁ = 0; x₂ = 2,5.

Парабола пересекает ось x в точках x₁ = 0; x₂ = 2,5. Из рисунка видно, что f(x) ≥ 0 при x∈[0; 2,5].

Областью определения заданной функции являются все значения независимой переменной x, удовлетворяющие условию x∈[0; 2,5].