Решение.

Область определения функции   [tex]\bf y=log_{a}x[/tex]  является множество

действительный чисел, для которых  [tex]\bf x > 0\ ,\ \ a > 0\ ,\ a\ne 1[/tex]  .

 Поэтому область определения ф-ции   [tex]\bf y=ln(tg2x)[/tex]  находим , решив

неравенство   [tex]\bf tg(2x) > 0[/tex]  .  

[tex]\bf 0+\pi n < 2x < \dfrac{\pi }{2}+\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{\pi n}{2} < x < \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \ ,\ n\in Z[/tex]

Ответ:   [tex]\bf x\in \Big(\ \dfrac{\pi n}{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ \Big)\ \ ,\ n\in Z[/tex]  .