Пусть Юра вырезал Х пятиугольников и У семиугольников, тогда:

5х+7у=41

Предположим, что семиугольник только один

У=1, тогда количество вершин у пятиугольников равно 41 − 7 = 34. Этого не может быть, потому что число 34 на 5 не делится.

Если семиугольников два (У=2), то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 14 = 27, чего быть не может, т.к 27 нацело на 5 не делится.

Если семиугольников три (У=3), то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 21 = 20. Значит, может быть 4 пятиугольника.

Если семиугольников четыре(У=4), то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 28 = 13, чего быть не может.

Если семиугольников пять(У=5), то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 35 = 6, чего быть не может.

Больше пяти семиугольников быть не может.

Ответ: 4.