Ответ: Дано дифференциальное уравнение: y' = x^2 - x

Чтобы найти решение этого уравнения, нужно проинтегрировать обе части:

∫ y' dx = ∫ (x^2 - x) dx

y = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь нужно использовать начальное условие, чтобы определить значение постоянной C:

y'(-1) = 2

Так как y' = x^2 - x, то:

y'(-1) = (-1)^2 - (-1) = 2

Таким образом, мы можем найти значение C, подставив x = -1 и y' = 2 в уравнение для y:

2 = (-1)^2 - (-1) + C

C = 2 - 1 + 1 = 2

Таким образом, окончательное решение дифференциального уравнения будет иметь вид:

y = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 + 2

Ответ: y = 1/3 x^3 - 1/2 x^2 + 2

Объяснение: