Стоит сказать, что функция сюръективна на [tex]\mathbb{R}[/tex] и важно заметить, что функция не четная и не нечетная, а общего вида

Точку пересечения в осью Oy находятся довольно просто, достаточно вместо [tex]x[/tex] подставить [tex]0[/tex] и мы получим точку [tex](0,\pi)[/tex]. А вот с Ox пересечение труднее ищется[tex]x^3-x^2-x-\pi=0\overset{x=t+1/3}{\Rightarrow }\left(t+\dfrac{1}{3}\right)^{3}-\left(t+\dfrac{1}{3}\right)^{2}-t-\pi-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow t^{3}-\dfrac{4\,t}{3}-\dfrac{27\,\pi+11}{27}=0[/tex]

Так как [tex]\mathrm{Q}=\left(\dfrac{\mathrm{p}}{3}\right)^3+\left(\dfrac{\mathrm{q}}{2}\right)^2=\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108} > 0[/tex], то кубическое уравнение имеет только один вещественный корень. Найдём его с помощью формулы Кардано

[tex]\mathrm{Q}=\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108},\;\;\mathrm{q}=-\dfrac{27\,\pi+11}{27}\Rightarrow \begin{cases}\alpha=\sqrt[3]{-\dfrac{\mathrm{q}}{2}+\sqrt{\mathrm{Q}}}\\ \beta=\sqrt[3]{-\dfrac{\mathrm{q}}{2}-\sqrt{\mathrm{Q}}}\end{cases}\Rightarrow[/tex][tex]\alpha=\sqrt[{3}]{\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}+\dfrac{27\,\pi+11}{54}},\beta=\sqrt[{3}]{\dfrac{27\,\pi+11}{54}-\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}}[/tex]

[tex]\Rightarrow t=\alpha+\beta=t=\sqrt[{3}]{\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}+\dfrac{27\,\pi+11}{54}}+\sqrt[{3}]{\dfrac{27\,\pi+11}{54}-\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}}[/tex]Обратная замена[tex]x=\sqrt[{3}]{\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}+\dfrac{27\,\pi+11}{54}}+\sqrt[{3}]{\dfrac{27\,\pi+11}{54}-\sqrt{\dfrac{\pi^{2}}{4}+\dfrac{11\,\pi}{54}-\dfrac{5}{108}}}+\dfrac{1}{3}[/tex]

Теперь найдём интервалы убывания и возрастания[tex]y'=-3x^2+2x+1\\y'=0\Rightarrow -3x^2+2x+1=0\Rightarrow x=\left \{ -\frac{1}{3},1 \right \}[/tex]На интервале[tex]\left ( -\infty ,-\frac{1}{3} \right )[/tex] функция убывает. На интервале [tex]\left ( -\frac{1}{3},1 \right )[/tex] функция возрастает. На интервале[tex]\left ( 1,+\infty \right )[/tex] функция убывает. Так как функция меняет знак на каждом интервале, то [tex]x=-\frac{1}{3}[/tex] - точка минимума, а [tex]x=1[/tex] - точка максимума

Найдём нули второй производной, чтобы найти интервалы выпуклости и вогнутости. [tex]y''=2-6x[/tex], [tex]\; y''=0\Rightarrow 2-6x=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}[/tex]. На интервале [tex]\left ( -\infty ,\frac{1}{3} \right )[/tex] вогнута, а на и [tex]\left ( \frac{1}{3},+\infty \right )[/tex] выпукла Очевидно, что у данной кубической параболы отсутствуют наклонные и горизонтальные асимптоты

Прилепляю фото для проверки корней и самого графика