Ответ:

решение смотри на фотографии

Ответ:

[tex]y=x^4-18x^2[/tex]  

Найдём критические точки (стационарные) . ДЛя этого надо первую производную приравнять к 0 .

[tex]y'=4x^3-36x=4x\cdot (x^2-9)=4x\cdot (x-3)(x+3)=0\ \ \Rightarrow \\\\x_1=-3\ ,\ x_2=0\ ,\ x_3=3[/tex]  

Вычислим знаки производной на интервалах:

[tex]---(-3)+++(0)---(3)+++[/tex]  

Интервалы возрастания - это те интервалы, где производная положительна, то есть в интервалах записан знак плюс .

Один интервал возрастания  - [tex](-3\, ;\, 0\, )[/tex] , второй - [tex](\ 3\, ;+\infty \, )[/tex]  .

Интервалы убывания - это те интервалы, где производная отрицательна, то есть в интервалах записан знак минус .

Один интервал возрастания  - [tex](-\infty \, ;\, -3\ )[/tex] , второй - [tex](\ 0\, ;\ 3\, )[/tex]  .