Verified answer

y = x⁵ - 10x³ - 135x

y' = 5x⁴ - 30x² - 135 по правилу (xⁿ)' = n * xⁿ⁻¹

Находим точки экстремума:

5x⁴ - 30x² - 135 = 0

Замена x² = t

5t² - 30t - 135 = 0    | :5

t² - 6t - 27 = 0

t₁ = 9, t₂ = -3

Обратная замена:

x² = 9  ⇒  x = -3, x = 3

x² = -3  -- не имеет действительных корней

x = 3 не принадлежит отрезку [-5; 0]. Подставляем в функцию y(x) значения -5, -3, 0:

y(-5) = (-5)⁵ - 10*(-5)³ - 135*(-5) = -3125 + 1250 + 675 = -1200

y(-3) =  (-3)⁵ - 10*(-3)³ - 135*(-3) = -243 + 270 +  405 = 432

y(0) = 0⁵ - 10*0³ - 135*0 = 0 - 0 - 0 = 0

432 > 0 > -1200  ⇒  Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0] равно 432