Основные формулы и правила дифференцирования:

[tex](x^n)'=nx^{n-1}[/tex]

[tex](\sin x)'=\cos x[/tex]

[tex](\cos x)'=-\sin x[/tex]

[tex](\mathrm{tg}\,x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}[/tex]

[tex](f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)[/tex]

[tex](f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)[/tex]

Производная второго порядка - это производная от производной.

[tex]y=x^5[/tex]

[tex]y'=(x^5)'=5x^4[/tex]

[tex]y''=(5x^4)'=5\cdot4x^3=20x^3[/tex]

[tex]y=2x^3-3x^2+2x-4[/tex]

[tex]y'=(2x^3-3x^2+2x-4)'=2\cdot3x^2-3\cdot2x+2-0=6x^2-6x+2[/tex]

[tex]y''=(6x^2-6x+2)'=6\cdot2x-6+0=12x-6[/tex]

[tex]y=\cos^2x[/tex]

[tex]y'=(\cos^2x)'=2\cos x\cdot(\cos x)'=2\cos x\cdot(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin2x[/tex]

[tex]y''=(-\sin2x)'=-\cos2x\cdot(2x)'=-\cos2x\cdot2=-2\cos2x[/tex]

[tex]y=\mathrm{tg}\,x[/tex]

[tex]y'=(\mathrm{tg}\,x)'=\dfrac{1}{\cos^2x} =(\cos x)^{-2}[/tex]

[tex]y''=((\cos x)^{-2})'=-2(\cos x)^{-3}\cdot(\cos x)'=-\dfrac{2}{\cos^3 x} \cdot(-\sin x)=\dfrac{2\sin x}{\cos^3 x}[/tex]