Ответ: Площадь фигуры  ограниченной линиями: y=x²+6х+5   ,    y= -x -1 равна  20 ⁵/₆  ( ед )²  

Пошаговое объяснение:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x²+6х+5   ,       y= -x -1

Найдем точки пересечения данных графиков

[tex]x^2 + 6x +5 =- x-1 \\\\ x^2 +7x + 6 =0 \\\\ (x+1)(x+6) = 0 \\\\ x_1 = -1 ~~ ; ~~ x_2 = -6[/tex]

Из промежутка  ( -1 ; -6 )  берем любое число , к примеру x = -2

И подставляем  в каждую функцию

1) y=x²+6х+5
  y = 4 -12 + 5 = -3

2) y = -x 1
   y = 2 -1 = 1

Видно что вторая   функция  в данном промежутке  больше первой ,  поэтому при нахождении площади  от второй   функции отнимем  первую

Находим площадь

[tex]\displaystyle \int\limits^{-1} _{-6} -x-1 -(x^2 + 6x +5) \, dx = \int\limits^{-1}_ {-6} -x^2 -7x -6 \, dx =\\\\\\ \bigg (-\frac{x^3}{3} - 3,5x^2 - 6x \bigg ) \Bigg |^{-1}_{-6} = \frac{1}{3} - 3,5 + 6 - (72 - 126 + 36 ) =24 - 3,5 + \frac{1}{3} = \\\\\\ =20 \frac{5}{6}[/tex]