Ответ:

Пряму Ї можна представити у вигляді вектора (6, 8). Знайдемо часткові похідні функції z в точці M (1,1):

∂z/∂x = (1 - y)

∂z/∂y = (x - y)

Підставляємо значення координат точки M:

∂z/∂x (1,1) = 0

∂z/∂y (1,1) = 0

Тепер знайдемо проекцію вектора Ї на площину xOy:

cos(Ї, i) = (6, 8) * (1, 0) / sqrt(6^2 + 8^2) = 6 / 10 = 3 / 5

cos(Ї, j) = (6, 8) * (0, 1) / sqrt(6^2 + 8^2) = 8 / 10 = 4 / 5

Отже, проекція вектору Ї на площину xOy дорівнює (3, 4). Якщо α - кут між проекцією вектору Ї на площину xOy та додатним напрямком вісі Ох, то

tg α = (4 / 3), i cos α = (3 / 5), sin α = (4 / 5).

Знаходимо коефіцієнти з проекції вектору Ї на площину xOy:

a = (3/5) * (8 - 1) = 3.4

b = (4/5) * (8 - 1) = 3.2

Тепер знаходимо похідну функції z в напрямку вектора Ї:

dz/dt = ∂z/∂x * dx/dt + ∂z/∂y * dy/dt = (1 - y) * a + (x - y) * b, де x = 1, y = 1, a = 3.4, b = 3.2.

dz/dt = (1 - 1) * 3.4 + (1 - 1) * 3.2 = 0

Отже, похідна функції z в напрямку вектора Ї дорівнює 0.

Пошаговое объяснение:

можна найкращу відповідь