Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на диаметр, который на основе задания равен 20 см. Две хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник. Обозначим один катет х, второй (х + 4). По Пифагору 20² = х² + (х + 4)². 400 = х² + х² + 8х + 16, 2х² + 8х - 384 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение: х² + 4х - 192 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=16-(-4*192)=16-(-768)=16+768=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12;x₂=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16 отрицательное значение не принимаем.
Ответ: одна хорда равна 12 см, вторая равна 12 + 4 = 16 см.
Answers & Comments
Verified answer
Прямой угол, вписанный в окружность, опирается на диаметр, который на основе задания равен 20 см.Две хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник.
Обозначим один катет х, второй (х + 4).
По Пифагору 20² = х² + (х + 4)².
400 = х² + х² + 8х + 16,
2х² + 8х - 384 = 0 или, сократив на 2, получаем квадратное уравнение:
х² + 4х - 192 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*(-192)=16-4*(-192)=16-(-4*192)=16-(-768)=16+768=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√784-4)/(2*1)=(28-4)/2=24/2=12;x₂=(-√784-4)/(2*1)=(-28-4)/2=-32/2=-16 отрицательное значение не принимаем.
Ответ: одна хорда равна 12 см,
вторая равна 12 + 4 = 16 см.