Дано комплексні числа Z1 = - 5 – 2j Z2 = 4 + 5j. Необхідно :
а) використовуючи алгебраїчну форму чисел Z1 і Z2 обчислити вираз
z1 z2
W = z3 , де Z3 = Z1 + Z2.
б) для контролю перевірити рівність W Z3 = Z1 Z2
в) перевести в тригонометричну і показникову форми комплексне число Z = - 3 – і
а) використовуючи алгебраїчну форму чисел Z1 і Z2 обчислити вираз
z1 z2
W = z3 , де Z3 = Z1 + Z2.
б) для контролю перевірити рівність W Z3 = Z1 Z2
в) перевести в тригонометричну і показникову форми комплексне число Z = - 3 – і
Answers & Comments
Ответ:
а) Знайдемо спочатку добуток z1 × z2, використовуючи алгебраїчну форму чисел Z1 і Z2:
z1 × z2 = (-5 - 2j) × (4 + 5j)
= -20 - 25j - 8j - 10j^2
= -30 - 33j
Потім знайдемо суму Z3:
Z3 = Z1 + Z2 = (-5 - 2j) + (4 + 5j) = -1 + 3j
Тепер обчислимо вираз W = z3 ÷ z1 × z2:
W = (−1 + 3j) ÷ (−30 − 33j)
= [(−1 + 3j) ÷ 3] ÷ [(−10 − 11j) ÷ 3]
= (−1/3 + j) ÷ (−10/3 − 11j/3)
= [(-1/3 + j) × (-10/3 + 11j/3)] / [(-10/3 - 11j/3) × (-10/3 + 11j/3)]
= (13/9 + 8j/9)
б) Перевіримо рівність W Z3 = Z1 Z2:
Ліва частина:
W Z3 = (13/9 + 8j/9) × (-1 + 3j)
= (-13/9 - 5j/3) × (-10/3 - 11j/3)
= 85/9 - 170j/9
Права частина:
Z1 Z2 = (-5 - 2j) × (4 + 5j)
= -30 - 33j
Отже, рівність не підтвердилася.
в) Переведемо комплексне число Z = -3 - 4j в тригонометричну та показникову форми:
Тригонометрична форма:
|r| = sqrt((-3)^2 + (-4)^2) = 5
tg(α) = (-4) / (-3) = 4/3
α = arctg(4/3) ≈ 0.93 рад
Z = 5(cos(0.93) - jsin(0.93))
Показникова форма:
Z = 5e^(-jα) = 5e^(-jarctg(4/3)) = 5(cos(0.93) - jsin(0.93))