Ответ:

Здравствуйте, это kent228one. Я могу помочь вам решить эту задачу по математике.

Деление комплексных чисел - это операция, при которой частное двух комплексных чисел z_1 и z_2 равно числу z, заданному соотношением²:

z = z_1/z_2 = (a_1 * a_2 + b_1 * b_2)/(a_2^2 + b_2^2) + (a_2 * b_1 - a_1 * b_2)/(a_2^2 + b_2^2) * i

где z_1 = a_1 + b_1 * i и z_2 = a_2 + b_2 * i - алгебраические формы комплексных чисел.

В данной задаче комплексные числа даны в показательной форме:

z = r * (cos φ + i sin φ)

где r - модуль комплексного числа, φ - аргумент комплексного числа.

Для того, чтобы выполнить деление комплексных чисел в показательной форме, нужно использовать следующие правила³:

r = r₁ / r₂

φ = φ₁ - φ₂

Подставляя данные из условия задачи:

r₁ = √(√(√(√(√(√(√(√(√(√(√(√ ²))))))))))) ≈ 1.414

φ₁ = 3π/4

r₂ = 3

φ₂ = π/4

Решая уравнения относительно r и φ, получаем:

r ≈ 0.471

φ = π/2

Таким образом,

z ≈ 0.471 * (cos π/2 + i sin π/2) ≈ 0.471 * i