Ответ:

[tex]z\in(-\infty;-14]\cup(-3;3)\cup[14;+\infty)[/tex]

Объяснение:

[tex]\dfrac{(z^2+1)(z^2-196)}{z^2-9} \ge 0[/tex]

Решаем методом интервалов, сначала разложим на множители

[tex]\dfrac{(z^2+1)(z+14)(z-14)}{(z-3)(z+3)} \ge 0[/tex]

Выражение [tex]z^2+1[/tex] для любого [tex]z\in\mathbb{R}[/tex] больше 0 и на знак не влияет

[tex]\dfrac{(z+14)(z-14)}{(z-3)(z+3)} \ge 0[/tex]

Раставим нули множителей, определим знаки. Так как неравенство не строгое, точки в числителе оставим закрашенными, а в знаменателе - выколотыми.

[tex]z\in(-\infty;-14]\cup(-3;3)\cup[14;+\infty)[/tex]