Задано 2 комплексных числа z1 и z2.
а) найти z1+z2; z1-z2; z1*z2; z1/z2;
б) записать число z1 в тригонометрической и показательной формах.
z1=√3-i; z2= 3-4i
а) найти z1+z2; z1-z2; z1*z2; z1/z2;
б) записать число z1 в тригонометрической и показательной формах.
z1=√3-i; z2= 3-4i
Answers & Comments
z2= 3+4i
---
при сложении-вычитании просто приводим подобные члены - реальную часть к реальной, мнимую к мнимой
Z1+Z2= 2-5i + 3+4i = (2+3) + (-5+4)i = 5 - i
Z1-Z2= 2-5i - (3+4i) = (2-3) + (-5-4)i = -1 - 9i
при умножении храним i так же, как какую-то переменную в любом другом алгебраическом выражении, за одним исключеним, i*i = -1
раскрываем скобки
Z1*Z2 = (2-5i)*(3+4i) = 2*3 + 2*4i - 5i*3 - 5i*4i = 6 + 8i -15i -20i^2 = 6 - 7i + 20 = 26 - 7i
С делением сложнее. Деление - операция обратная умножению. при делении домножаем числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю. В итоге в знаменателе остаётся реальное число, а в числителе получается умножение, уже знакомое по прошлому пункту.
я тут несколько сокращаю умножение
Z1/Z2 = (2-5i)/(3+4i) = ((2-5i)*(3-4i))/((3+4i)*(3-4i)) = (-14-23i)/25 = -14/25 - 23/25i