Я не экономист, но по математике помню что есть такая штука как сложный процент и нашел такую формулу для сложных процентов

SUM = X * (1 + %)^n

где  

SUM - конечная сумма;

X - начальная сумма;

% - процентная ставка, процентов годовых /100;

n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

и теперь подставляем сюда все известные

200=100*(1+0.05)^n

дальше я все это на калькуляторе посчитал и получилось что n=14.206...

и конечно это надо округлить в большую сторону n=15

ответ 15 лет