За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 507 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть гномов nна первом кругу они взяли 1 + 2 + ... + n = n(n-1)/2
на втором n+1 + n + 2 + ... + n + n = n² + n(n-1)/2
на третьем 2n+1 + 2n+2 +...+ 2n +n = 2n² + n(n-1)/2
на четвертом: 3n² + n(n-1)/2
3n² + n(n-1)/2 = n(n-1)/2 + 507
3n² = 507
n² = 169
n = 13
Ответ: 13 гномов