Verified answer

Ответ:

390 мин.

Пошаговое объяснение:

Обозначим производительность первого рабочего как х дет/мин , а производительность второго рабочего как у дет/мин. Тогда за время t первый рабочий изготовит x*t деталей, а второй рабочий изготовит y*t деталей и первый рабочий изготовит на 3 детали больше , значит можем записать уравнение :

xt - yt = 3

Далее второй рабочий увеличил свою производительность на 0,2 детали в минуту и его производительность стала y+0,2 дет/мин., а производительность первого рабочего осталась х дет/мин.

По условию через некоторое целое число минут , обозначим его как k второй рабочий догнал и обогнал первого на 2 детали. Значит за время k второй рабочий сделал на 3+2= 5 деталей больше. Т.е. он изготовил (y+0,2)*k деталей , а первый изготовил x*k деталей и это на 5 деталей меньше , чем изготовил второй рабочий. Можем записать уравнение :

(y+0,2)k - xk = 5

Получаем систему уравнений :

После преобразований, мы выразили (х-у) через t и теперь можем подставить это значение во второе уравнение :

Нам надо выразить t из этого уравнения :

Рассмотрим полученную дробь . Дробь имеет смысл только тогда, когда ее знаменатель не равен нулю, т.е

k-25≠0

k≠ 25

Вернемся к условию , k это целое число минут , значит k∈N и , как мы уже выяснили , k > 25 .

Рассмотрим какое значение может быть у k , для того , чтоб t было наибольшим.

Очевидно , что значение t будет наибольшим тогда , когда значение знаменателя (k-25) будет наименьшим, поскольку чем большее будет значение знаменателя , тем меньшее будет  значение дроби .

Значит при наименьшем значении k , значение t будет наибольшим .  Поскольку k > 25 , то наименьшее  возможное значение это k=26, тогда :

ОТВЕТ : наибольшее возможное время - 390 мин.