Задача 2. Докажите, что при всех значениях параметра а расстояние между корнями квадратного уравнения
x^2+ (2а + 1)x + (а^2 +a) = 0
одно и то же.
Задача 3. В Учёном Совете состоит 19 профессоров. Однажды каждый из них
написал письма 9 членам совста. После этого оказалось, что каждый получил
ровно 9 таких писем. Могло ли оказаться, что никакие два учёных не написали
друг другу?
Задача 4. Натуральное число называется свободным от кубов, если ни один из
его делителей не является кубом натурального числа, большего единицы. Оля
написала на доске 7000 свободных от кубов чисел. Докажите, что по меньшей
мере одно из этих чисел имеет простой делитель, больший 20.
Задача 5. Внутри треугольника АВС отметили точку Р. Луч ВР пересека-
ет описанную окружность треугольника в точке R, а луч СР — в точке Q.
На стороне AC отметили точку N так, что <CPN = <BAQ. Докажите, что
<CRN = <ZBAP.
x^2+ (2а + 1)x + (а^2 +a) = 0
одно и то же.
Задача 3. В Учёном Совете состоит 19 профессоров. Однажды каждый из них
написал письма 9 членам совста. После этого оказалось, что каждый получил
ровно 9 таких писем. Могло ли оказаться, что никакие два учёных не написали
друг другу?
Задача 4. Натуральное число называется свободным от кубов, если ни один из
его делителей не является кубом натурального числа, большего единицы. Оля
написала на доске 7000 свободных от кубов чисел. Докажите, что по меньшей
мере одно из этих чисел имеет простой делитель, больший 20.
Задача 5. Внутри треугольника АВС отметили точку Р. Луч ВР пересека-
ет описанную окружность треугольника в точке R, а луч СР — в точке Q.
На стороне AC отметили точку N так, что <CPN = <BAQ. Докажите, что
<CRN = <ZBAP.