Задача №5
Какое наименьшее число книг можно выдать упаковками по 5 или по 8 книг ровно тремя способами?
Задача №6
Среди задач конкурсного задания по математике есть алгебраические и геометрические. Среди них есть трудные и лёгкие. Можно ли среди них выбрать две такие задачи, которые были бы из разных разделов математики (из алгебры и геометрии) и разной трудности?
Задача №7
На четырёх стенах комнаты и на её потолке нужно наклеить различное количество снежинок так, чтобы на каждой стене была хотя бы одна снежинка, но не более 7, а суммы количеств снежинок на противоположных стенах были равны и равнялись числу снежинок на потолке. Сколько существует различных вариантов выполнения этого задания, если различные варианты отличаются числом снежинок хотя бы на одной стене?
Answers & Comments
Задача Номер 6.
Имеются задачи:
- по алгебре и по геометрии;
- трудные и легкие.
Возможны 4 типа задач (см. рисунок):
- трудные задачи по алгебре;
- легкие задачи по алгебре;
- трудные задачи по геометрии;
- легкие задачи по геометрии.
Возможны варианты:
1. Имеются задачи всех 4 типов - 1 вариант
2. Имеются задачи 3 типов, 1 тип отсутствует - 4 варианта
3. Имеются задачи 2 типов (одна из "диагоналей" в матрице), остальные 2 типа задач отсутствуют (2 диагональ в матрице) - 2 варианта
Итого 1+4+2 = 7 вариантов, для любого из них можно выбрать 2 такие задачи, которые бы были из разных разделов математики (алгебры и геометрии) и разной трудности.
Для наглядности можно нарисовать все 7 вариантов, но мне лень.
Для 6-7 класса нормальное решение, имхо.