а*в/2 =96

а+в+с=48

с=√а²+в²      в=192/а

а+в+√(а²+в²)=48

(а+192/а)+√(а²+(192/а)²)=48

Выразим   а+ 192/а = у,

Тогда  у²= (а+ 192/а)²=а²+2*198+(192/а)²=

а²+(192/а)²+384

Подкоренное выражение  (а²+(192/а)²= у²-384

Уравнение приняло вид

у+√(у²-384)=48

√(у²-384)=48-у

у²-384=(48-у)²

у²-384= 2304-96у+у²

96у= 2688

у=28

Возвращаемся к замене выражения

а+192/а=у=28,  умножаем все члены на  а,

а²-28а+192=0

а = 14±√4= 12   и  16,  имеем  два  варианта.

в= 192/12=16   и   192/16=12

с= √а²+в²= √144+256=20

Выберем вариант

а=12 дм, в=16 дм, с=20 дм