Даны две окружности с общим центром. Отрезок АВ с концами на большей окружности имеет длину 20 см и касается меньшей окружности. Тогда площадь кольца между окружностями равна ? --------------------------------------------------------------- Площадь кольца равна разности между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом. Пусть радиус большего круга равен R, а меньшего - r. Тогда площадь большего круга равна πR², а меньшего πr². а площадь кольца S-s= πR²-πr² Соединив общий центр окружностей с концом А касательной АВ и с точкой касания К, получим прямоугольный треугольник АКО. с гипотенузой R и катетами r и AK По т. Пифагора R²-r²=AK² R²-r²=100 πR²-πr²=π(R²-r²) Но (R²-r²)=100. Следовательно, площадь кольца между окружностями равна 100 π см² ---------- [email protected]
Answers & Comments
Verified answer
Даны две окружности с общим центром. Отрезок АВ с концами на большей окружности имеет длину 20 см и касается меньшей окружности. Тогда площадь кольца между окружностями равна ?---------------------------------------------------------------
Площадь кольца равна разности между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.
Пусть радиус большего круга равен R, а меньшего - r.
Тогда площадь большего круга равна πR², а меньшего πr².
а площадь кольца S-s= πR²-πr²
Соединив общий центр окружностей с концом А касательной АВ и с точкой касания К, получим прямоугольный треугольник АКО. с гипотенузой R и катетами r и AK
По т. Пифагора R²-r²=AK²
R²-r²=100
πR²-πr²=π(R²-r²)
Но (R²-r²)=100.
Следовательно, площадь кольца между окружностями равна 100 π см²
----------
[email protected]