Ответ:

v=

G∗M/R

m\frac{v_1^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2};m

R

v

1

2

=G

R

2

Mm

;

v_1=\sqrt{G\frac{M}{R}};v

1

=

G

R

M

;

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10−11 м³·кг−1·с−2), v_1\,\!— первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·1024 кг, R = 6 371 км) , найдем

v_1\approx\,\!v

1

≈

7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

v1=\sqrt{gR};.v1=

gR

;.

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v1 = 1,680 км/с