Отметим заряды как q1, q2. 

Неизвестный заряд (помещённый) - q3. 

Расстояния: от q1 до q2 - R, от q1 до q3 - R1.

Если система в равновесии, то силы,действующие на шарик равны.

Тогда:

k*q1*q3/R1²=k*q2*q3/(R-R1)²;

q1/q2=R1²/(R-R1)²

R1/(R-R1)=(q1/q2)^(1/2);

R-R1=R1*(q2/q1)^(1/2);

R=R1(1+(q2/q1)^(1/2));

R1=R/(1+(q2/q1)^(1/2));

Подставляем:

R1=0,12/(1+(1,3*10⁻⁸/3,3*10⁻⁹)^(1/2))=0,12/2,985≈0,04 м или 4 см.

Ответ: Шарик нужно поместить на расстоянии 4 см от более заряженного шарика и в 1 см от менее заряженного.