Я надеюсь, что AA1 - прямая, перпендикулярная плоскости. Могу решить только для этого случая:

Чтобы найти x

cos(60) = AA1/AC = 8/AC = 1/2 (табличное значение)

AC * 1 = 8 * 1/2

AC = 4

Нам известно, что треугольник ABC прямоугольный, значит, по теореме Пифагора:

AB = √(AC^2 + BC^2)

AB = √(4^2 + 12^2) = 4√10

Мы обусловились, что AA1 перпендикулярная плоскости, значит ABA1 - прямоугольный треугольник, значит, по той же те теореме Пифагора

x = √(AB^2 - AA1^2)

x = √((4√10)^2 - 8^2) = 4√6

Ответ: 4√6

Если AA1 не перпендикулярная плоскости, то я не знаю как это решить.