Ответ:

Предпоследняя (седьмая) поезд

ка Профессора длилась 32 дня.

Пошаговое объяснение:

1:

Пусть 1 поездка длилась х дней.

2:

Пусть 2 поездка длилась у дней.

3:

По условию длительность 3 по

ездки: х+у

4:

х+у+(х+у)=2х+2у

5:

х+у+(х+у)+(2х+2у)=4х+4у

6:

х+у+(х+у)+(2х+2у)+(4х+4у)=8х+8у

7:

х+у+(х+у)+(2х+2у)+(4х+4у)+

+(8х+8у)=16х+16у

8:

(последняя поездка)

х+у+(х+у)+(2х+2у)+(4х+4у)+

+(8х+8у)+(16х+16у)=32х+32у

Почему 8 поездка послед

няя?

Если продолжить закономер

ность, то для предполагаемой

9 поезки понадобится

х+у+(х+у)+(2х+2у)+(4х+4у)+

+(8х+8у)+(16х+16у)+(32х+32у)=

=64х+64у дней.

Составим уравнение, предпо

лагая, что всего поездок бы

ло 9:

64х+64у=128

64(х+у)=128

х+у=128:64

х+у=2

Продолжительность всех поез

док, судя по условию, выража

ется целыми числами

==>

длительность одной поездки

не может быть меньше 1 суток

(проще - 1 дня).

==>

Наименьшее значение х=1, на

именьшее значение у=1.

==>

Длительность предполагае

мой 9 поедки должна была

составить 128 дней ( то есть

все время командировок, че

го не может быть, так как пос

ледней поездке предшество

вали 1-8 поездки).

==>

Число поедок - 8.

Предпоследняя - седьмая.

Продолжительность предпос

ледней поездки:

16х+16у=16(х+у)=16×2=32(дня).

Ответ:

32 дня.

Verified answer

Из условия задачи следует, что продолжительность каждой предыдущей поездки равна половине от его следующей.

(Если непонятно, почему, объясняю: потому что продолжительность одной поездки(обозначу за x, чтоб было легче понять) - это сумма всех ее предыдущих, а самая последняя поездка до поездки x (вот эту поездку обозначим за y) - сумма тоже всех до y. Так вот, если мы сложим все поездки до y, то получим этот же y, у нас так в условии сказано, то есть y + y = x, или же 2y = x. Вот отсюда мы выяснили, что пррдолжительность каждой предыдущей поездки равна половине той, в которой Профессор сейчас.)

Так, мы можем найти, сколько длилась его предпоследняя поездка:

Нам сказали, что всего он проездил 128 дней. Это всего, значит, что последняя поездка его равна 128:2 = 64. Мы должны найти не последнюю, а предпоследнюю - делим для этого то, какой получилась последняя поездка на 2

64:2 = 32

Ответ: 32 дня длилась предпоследняя поездка Профессора