Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см  как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK,  CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см

Ответ: Р=162 см

Ответ:

Объяснение:

Дано:

АВСD - трапеция

∠А = 90°

АЕ = 20см

ED = 25см

Sтр. = ? см²

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

S = AB *(AD + BC)/2

2)  Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.

AM = AE = ВМ = ВК = r =  20см   и    ED = DF = 25см, КС = СF

3) Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен  r =√mn

r = √CF*DF

20 = √CF*25

20² = CF*25

CF = 400/25 = 16(см), но

СF = KC = 16см

ВС = ВК+ KC = 20 + 16 = 36(см)

AD = 20 + 25 = 45(см)

AB = 2r = 2*20 = 40 (см)

S = 40 * (36 + 45)/2 = 20* 81 = 1620см²

Можно так: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.

Sтр = 36 * 45 = 1620(см)²