evvoronina1
Площадь ромба можно выстелить несколькими способами. S ромба = D • d / 2, где D и d диагонали (в нашем случае АВ и BD) или S ромба = a • h, где a - основание, h - диагональ ( в нашем случае h = МК; а = AD)
1) Р =4•AD P = 20 (по условию) Следовательно, AD = Р : 4 = 20 : 4 = 5 - длина стороны ромба.
2) а = (√(D² + d²))/2, где а - сторона ромба (в нашем случае а = AD = 5) D и d диагонали (в нашем случае АВ и BD) 5 = (√(D² + d²))/2 √(D² + d²) = 10 D² + d² = 100 Но по условию: АС:BD = 8:6, где D = AC; d = BD Значит, D = 8 • d / 6 = 4 • d / 3 Подставляем в уравнение: D² + d² = 100 (4d/3)² + d² = 100 16d²/9 + d² = 100 9•16d²/9 + 9•d² = 9•100 16d² + 9•d² = 900 25d² = 900 900 - 25d² = 0 (30 - 5d) • (30 + 3d) = 0 1. 30 - 5d = 0 5d = 30 d = 30 : 5 = 6 2. 30 + 5d = 0 5d = -30 d = -30 : 6 d = -6 - не подходит Значит, d = BD = 6 Тогда D = АС = 4 • d / 3 = 4 • 6 / 3 = 8
4) S ромба = АС • BD / 2 - площадь ромба, где S ромба = 8 • 6 / 2 = 48/2 = 24 С другой стороны S ромба = AD • MK где AD = 5 S ромба = 24 24 = 5 • МК МК = 24 : 5 = 4,8
Answers & Comments
S ромба = D • d / 2, где D и d диагонали (в нашем случае АВ и BD)
или
S ромба = a • h, где a - основание, h - диагональ ( в нашем случае h = МК; а = AD)
1) Р =4•AD
P = 20 (по условию)
Следовательно,
AD = Р : 4 = 20 : 4 = 5 - длина стороны ромба.
2) а = (√(D² + d²))/2,
где
а - сторона ромба
(в нашем случае а = AD = 5)
D и d диагонали (в нашем случае АВ и BD)
5 = (√(D² + d²))/2
√(D² + d²) = 10
D² + d² = 100
Но по условию:
АС:BD = 8:6, где D = AC; d = BD
Значит,
D = 8 • d / 6 = 4 • d / 3
Подставляем в уравнение:
D² + d² = 100
(4d/3)² + d² = 100
16d²/9 + d² = 100
9•16d²/9 + 9•d² = 9•100
16d² + 9•d² = 900
25d² = 900
900 - 25d² = 0
(30 - 5d) • (30 + 3d) = 0
1. 30 - 5d = 0
5d = 30
d = 30 : 5 = 6
2. 30 + 5d = 0
5d = -30
d = -30 : 6
d = -6 - не подходит
Значит, d = BD = 6
Тогда
D = АС = 4 • d / 3 = 4 • 6 / 3 = 8
4) S ромба = АС • BD / 2 - площадь ромба, где
S ромба = 8 • 6 / 2 = 48/2 = 24
С другой стороны
S ромба = AD • MK
где AD = 5
S ромба = 24
24 = 5 • МК
МК = 24 : 5 = 4,8
Ответ: 4,8.