Задан рисунок:
1.png
На рисунке: OA = OB; BD = AC. Точка E – точка пересечения прямых AD и BC. Докажите, что OE – биссектриса угла DOC.
Указание: для решения задачи необходимо воспользоваться тремя различными признаками равенства для различных пар треугольников.
1.png
На рисунке: OA = OB; BD = AC. Точка E – точка пересечения прямых AD и BC. Докажите, что OE – биссектриса угла DOC.
Указание: для решения задачи необходимо воспользоваться тремя различными признаками равенства для различных пар треугольников.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
OD =OB+BD =OA+AC =OC
△DOA=△COB по двум сторонам и углу между ними
(OD=OC, OA=OB, ∠DOC - общий угол)
=> ∠ODA=∠OCB, ∠DAO=∠CBO
∠CBD =180-∠CBO =180-∠DAO =∠DAC
△BDE=△ACE по стороне и прилежащим углам
(BD=AC, ∠ODA=∠OCB, ∠CBD=∠DAC)
=> DE=CE
△DOE=△COE по трем сторонам
(OD=OC, DE=CE, OE - общая сторона)
=> ∠DOE=∠COE
Луч OE делит угол DOE на два равных угла, следовательно является его биссектрисой.