Задание 1 (30 баллов).
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.
Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.
Задание 2 (40 баллов).
В прямоугольном треугольнике (∠B = 90°) величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.
1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.
2. Найдите отношение BD:DС. Ответ запишите в виде отношения чисел.
Задание 3 (30 баллов).
В треугольнике ABC проведена средняя линия NM (NM || AC). В полученном треугольнике BNM проведена средняя линия PF (PF || BN). Определите периметр треугольника PMF, если периметр треугольника ABC составляет 120 см
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.
Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.
Задание 2 (40 баллов).
В прямоугольном треугольнике (∠B = 90°) величина угла A составляет 60°. Из вершины угла A проведена биссектриса AD, которая разбивает противоположный катет на отрезки BD и DC.
1. Докажите, что ΔBCA∼ΔBAD.
2. Найдите отношение BD:DС. Ответ запишите в виде отношения чисел.
Задание 3 (30 баллов).
В треугольнике ABC проведена средняя линия NM (NM || AC). В полученном треугольнике BNM проведена средняя линия PF (PF || BN). Определите периметр треугольника PMF, если периметр треугольника ABC составляет 120 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
1)4 см
2) доказательство
3) 15 см²
Пошаговое объяснение:
1) ВД*ВД=АД*ДС, ВД²=2*8=16, ВД=4
2) Доказательство: так как АД биссектриса угла А, то угол ВАД=ДАС=30 градусов, угол АСВ=180-90-60=30, а значит угол АСВ=ВАД=30 градусов
сторона АВ треугольников ВСА и ВАД - общая, угол АВД=АВС=90 градусов. Следовательно треугольники ВСА и ВАД подобны по двум углам. ЧТД.
3) так как средняя линия равнобедренного треугольника равна 1/2 основания, то из подобия треугольников следует, что коэффициент подобия сохраняется для всех линейных значений, т.е. периметр треугольника NDM=60 cм², а периметр PBF=30 см².
Далее рассмотрим равнобедренную трапецию NPFM. РМ-диагональ равнобедренной трапеции, а значит она делит трапецию на два равных треугольника, т.е. треугольники NPM=MFP. Следовательно, периметр треугольника PMF=30/2=15 см²
Ответ:
вд*вд=ад*дс вд2=2*8=16 т.к вд2 то 4
док-во: так как ад биссектриса угла ,то угол вад равен углу дас, а это равно 30 градусам. 180-b(90)-A(60)=30, значит вад=дас-30 градусов